《概率论与数理统计教学大纲》

课程编号：7100701
适用专业：全校公共课
学时数：48　　学分：3

一.课程性质及教学目的：
　　本课程是一门研究随机现象统计规律性的基础课，为重要的数学分枝之一。其应用已普及经济、科技、教育、管理和军事等方面。现已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。
　　通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法，并且掌握一定的分析问题和解决实际问题的能力。

二.课程教学内容，重、难点安排，学时分配：

本课程以介绍概率论和数理统计的基本知识和方法为主，同时注意直观背景和实际意义。
第一章：
概率论的基本概念：（10学时）
内容提要：
 1. 随机试验与事件、样本空间。
2. 频率和概率的定义及性质。
3. 古典概型。
4. 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。
5. 随机事件的独立性及n重贝努里试验。
要求：
1.了解随机试验的特征，掌握随机事件之间的关系及运算。
2. 理解随机事件的频率及概率的含义和基本性质。
3. 掌握古典概型的定义，会使用概率的加法公式及逆事件概率计算公式计算基本的等概问题。
4. 理解条件概率的定义，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，会利用公式进行概率计算。
5. 理解随机事件独立性的概念，并能利用事件独立性进行概率计算。
6. 理解贝努里概型及n重贝努里试验的概念，并会计算与之相关事件的概率。
 
第二章：
 随机变量与概率分布：（8学时）

内容提要：
1.随机变量及分布函数。
2.离散型随机变量及其分布律。
3.连续型随机变量及其概率密度。
4.随机变量函数的分布。
要求：
1.了解随机变量的概念，会用随机变量表示随机事件。
2. 理解分布函数的定义及性质，会利用分布函数表示事件的概率。
3. 理解离散型随机变量及其分布率的定义、性质，会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常见的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。
4. 理解连续型随机变量及概率密度的定义、性质，掌握概率密度与分布函数之间关系及其运算，熟悉常见的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。
5. 了解随机变量函数的概念，会求随机变量的简单函数的分布。
 
第三章：
 多维随机变量及其分布：（8学时）
内容提要：
 1.二维随机变量及其联合分布。
2.二维随机变量的边缘分布和条件分布。
3.随机变量的独立性。
4.多维随机变量函数的分布。
5.介绍n维随机变量。
要求：
1.了解二维随机变量的概念及其实际意义，理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。
2. 理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系，了解条件分布。
3. 掌握二维均匀分布和二维正态分布。
4. 理解随机变量的独立性。
5. 会求二维随机变量的和、商分布及多维随机变量的极值分布。
6. 了解n维随机变量的概念及其分布。
 
第四章：
 随机变量的数字特征：（8学时）
内容提要：
 1.随机变量的数学期望和方差。
2.几种常见分布的数学期望及方差。
3.契比雪夫不等式。
4. 协方差和相关系数。
5. 矩与协方差矩阵。
要求：
 1.理解数学期望、方差的概念及背景，掌握它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望和方差。
2. 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。
3. 会利用契比雪夫不等式作简单的估计。
4. 理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质与计算。
5. 掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。
6. 了解矩与协方差矩阵。
第五章：
 大数定律及中心极限定理：（3学时）
内容提要：
 1.大数定律。
2. 中心极限定理。
要求：
 1.了解大数定律的意义和内容，理解贝努里、辛钦大数定律，了解契比雪夫大数定律。
2. 了解中心极限定理的含义及其客观背景，掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理。
3.会利用中心极限定理解决一般实际应用问题。
第六章：
 样本与抽样分布：（3学时）
内容提要：
 1.随机样本。
2.抽样分布。
要求：
 1.理解总体、个体、样本和统计量的概念，掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。
2. 了解 分布、t分布、F分布的定义，会查表计算。
3. 理解正态总体的某些统计量的分布。
 
第七章：
 参数估计：（8学时）
内容提要：
 1. 点估计。
2. 估计量的评选标准。
3. 区间估计。
要求：
1.理解点估计的概念，掌握矩估计法、极大似然估计法。
2.了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）
3.理解区间估计的概念，会求一个正态总体的期望和方差的置信区间，和两个正态总体均值差和方差比的置信区间。
4.会求（0-1）分布参数的区间估计。

三. 课程教学的基本要求
　　本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用例题来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。考试以闭卷为主，全校统考形式。

四. 本课程与其它课程的联系与分工
　　本课程为全校公共基础课，先修课为高等数学与线性代数，后续课程示专业不同而设相应有关课程。如：统计学、随机过程、运筹学等。

五. 教材及参考教材
　　本课程教材选用《概率论与数理统计》（浙江大学，盛骤，谢式千，潘承毅 编，第二版）。
　　本门课程的参考教材： 此类教材颇多，一般重点院校所编教材均可作为参考教材。