一、课程的性质和目的

    高等数学课程是高等学校各专业学生的一门必修的重要基础理论课，属于基础数学类课程。是大部分工科课程的必备基础。此课程是学生入学后的第一门重点基础课，它对于建立学生的科学的思维方法、学习数学建模能力、培养科学，严谨，刻苦的学习态度都具有重要的奠基和开拓作用。

    通过《高等数学》（上）课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

    在学习过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、课程的教学内容

第一章 函数（ 7 学时）

    理解函数的概念，了解函数的几种常用表示法，了解函数的基本性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性）。
    理解复合函数、反函数的概念。
    掌握基本初等函数的性质及其图形。会建立简单实际问题中的函数关系式。  

第二章 极限与连续（ 11学时）

    理解极限的概念，理解极限的基本性质，掌握极限四则运算法则及两个极限存在法则（夹逼准则和单调有界准则），掌握用两个重要极限求极限的方法。
    理解无穷小和无穷大的概念，理解无穷小的阶的概念及无穷小与函数极限的关系，了解无穷小与无穷大的关系，会用等价无穷小求极限。
    理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
    掌握初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理），会利用介值定理证明根的存在性等问题。  

第三章 导数与微分（ 9学时）

    理解导数的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。
    掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则， 了解隐函数的概念，掌握隐函数和参数方程所确定的函数的求导法，会求反函数的导数。掌握基本初等函数的导数公式。
    了解高阶导数的概念．掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
    理解微分的概念，理解导数与微分的关系。了解微分的四则运算法则，理解一阶微分的形式不变性，会用微分进行简单的近似计算。

第四章 导数的应用（ 7学时）

    理解罗尔（ Rolle）定理和拉格朗日(Lagrange)定理，掌握这两个定理的简单应用。了解柯西(Cauchy)定理，理解泰勒(Taylor)定理并会用。
    理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平、铅直和斜渐近线）。
    掌握较简单的最大值和最小值的应用问题的求解方法。
    掌握用洛必达法则（ L'Hospital）求不定式的极限的方法。
    了解曲率和曲率半径的概念及其求法。

第五章 不定积分（ 6学时）

    理解原函数与不定积分的概念及性质。
    掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分部积分法。
    会求有理函数、三角函数的有理式及简单的无理函数的积分。

第六章 定积分及其应用（ 8学时）

    理解定积分的概念及性质。掌握定积分的换元法和分部积分法。
    理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿 -莱布尼兹（Newton- Leibniz）公式。
    理解反常积分的概念。掌握反常积分的基本收敛准则，会计算简单反常积分。
    了解定积分的近似计算法（矩形法、梯形法和抛物线法）。
    掌握定积分元素法，会用元素法求平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积的方法。

三、课程教学安排

    本课程函授课堂讲授 48学时，教师应本照精讲多练的原则。各章中均选择部分内容引导学生自学，如第一章中的微积分引言和极坐标，第二章中的四则运算法则，第三章中的微分在近似计算中的应用，第四章中的函数作图、曲线的曲率、方程的近似解等。对要求学生自学的内容，教师给学生布置一些思考题或讨论题引导学生的自学。在作业和练习方面，除教材上的习题外，另有一套习题课教材，任课教师通过习题课讲解部分典型例题，并布置一定量的补充题留给学生作为作业或练习，题的难度略高于教材上的习题，并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。

四、课程的考核

    本课程每次函授结束时要安排一次期中考试。期末由教师根据不同专业的实际情况与学员能力出两套以上试卷，进行闭卷统考。

五、本课程与其他课程的联系与分工

   本课程的先修课为：全日制高中数学

六、建议教材与教学参考书

建议教材：

    《高等数学 -大专使用》(上)，教育部高等教育司 组编，高等教育出版社，1999.06

参考教材：

• 《高等数学》（上），杨万禄（主编），高等教育出版社， 2003年第2版
• 《微积分》（上），龚漫奇等，北京交通大学出版社， 2004年第2版
• 《高等数学》，萧树铁、居余马，清华大学出版社， 2003年第3版
• 《高等数学辅导》 , 盛祥耀等, 清华大学出版社，2002年第4版