一、动车组牵引列车运行的数学描述

二、高速列车运行阻力的计算

列车运行阻力分为列车运行基本阻力和附加阻力。附加阻力由线路坡道、曲线半径、桥梁、隧道等线路条件决定。

1、列车运行基本阻力的产生

列车运行基本阻力主要是零部件之间、列车表面与空气之间、车轮与钢轨之间的摩擦和冲击产生的。包括机车车辆的机械阻力(如轴承的摩擦阻力、车轮的滚动阻力、轮轨之间的滑动 阻力、冲击振动引起的阻力等)和空气阻力。

决定基本阻力的主要因素是运行速度的大小。大量试验结果表明机械阻力与运行速度成正比相加，而空气阻力与速度的平方成正比。因此，低速时，基本阻力的90%来自轴承摩擦阻力和滚动阻力;速度提高后，轮轨间的滑动摩擦、冲击和振动、空气阻力占的比重也随之逐渐增大，速度达到120 km/h时空气阻力约占50%;高速时则以空气阻力为主，速度达到200 km/h空气阻力约占80%，速度达到300 km/h时空气阻力占95%以上。

2、列车运行基本阻力的计算

从以上分析可知，列车运行基本阻力与高速列车的外型、动车及拖车的结构、技术状态编组与牵引质量、线路情况、气候条件、列车运行速度等因素密切相关。这些因素极为复杂，甚至相互矛盾，实际运用中很难用理论公式进行精确计算，常常使用大量试验得出的经验公式来计算列车运行基本阻力。列车阻力可用下列形式表达:

Wo=a. M+(b• M+c)(v+△v)十(d• Q十e) (v十△v)2

式中 Wo——列车运行基本阻力(N) ;

M——列车质量(t) ;

Q——中间车辆数;

V——列车运行速度(km/h) ;

△v——风速，一般气象状态下取△v =10~15 km/h;

a、b、c——与机械阻力相关的系数;

d——每辆车与空气阻力相关的系数;

e——头车和尾车空气阻力相关的系数之和。

列车阻力通常以单位阻力来表示，即:

下面给出几种典型高速列车运行的基本阻力。

CRH1基本阻力: Wo(v)=5. 2+0. 0252• v+O. 000677• v²

CRH2基本阻力: Wo(v)=8. 63+0. 07295• v+O. 00112. v²

CRH3基本阻力: Wo(v) =7.75+o. 062367 • v十0.001 13 • v²

CRH5基本阻力: wo(v)=6.796+O. 062 • v+O. 001 43 • v²

三、列车牵引特性的计算

牵引特性(含动力制动特性)是列车最重要的特性，用列车轮缘牵引力/制动力与轮缘线速度的关系曲线表示，是计算列车牵引与制动性能最重要的原始数据。列车要求恒牵引力启动、恒功率运行。列车的牵引/制动功率决定列车的牵引特性，列车的牵引力与功率的关系。

Fk——牵引力(kN) ;

Pk——列车牵引功率(kW);

Vk——列车运行速度(km/h)。

1.牵引功率的计算列车牵引功率主要与列车运行最高速度、列车质量、最高速度时的列车运行阻力和剩余加速度、齿轮传动效率、牵引电机效率有关。其计算公式如式(2-60)所示。

式中 △a——剩余加速度(m/s2) ;

△v——逆风速度(km/h) ;

Vmax——列车运行最大速度(km/h) ;

牵引电机的功率为总功率除以列车电机的总台数N，即PM=Pk/N。《欧洲高速铁路联网高速列车技术条件》对剩余加速度、启动加速度等有如下规定:

(1)平直道最高速度运行时，应有剩余加速度0.05 m/s2。

(2)启动过程平均加速度;0~40 km/h 0.48 m/s2;

0~120 km/h 0.32 m/s2;

0~160 km/h 0.17 m/s2。

(3)考虑15 km/h的逆风。 为保障列车安全运行必须满足上述技术条件的要求。在确定牵引功率时还必须考虑传动效率、最大坡道上的最低运行速度、故障运行时的要求等多种因素的综合影响，在确定牵引功率时一般要略高于上述技术条件的规定。

2.牵引特性的计算 牵引特性的计算是设计列车牵引/制动性能的基础，是进行列车设计必须进行的最基础的工作，是进行列车运输组织、确定列车运输时间间隔和运输时刻表的重要基础数据，也是列车运用部门和列车乘务员操纵列车的指导依据。计算牵引特性一般分为以下几个步骤:

(1)确定最高速度时的列车牵引力将确定后的机车牵引功率、最大运行速度代人式(2-59)即可求出最高速度时的牵引力，如下式所示。

(2)确定列车启动牵引力：根据列车启动最大加速度和启动平均加速度的要求确定启动牵引力。

(3)确定恒牵引力、恒功率运行的转折点：根据启动牵引力与恒功率曲线，求出其相交点即为恒牵引力、恒功率运行的转折点。

(4)牵引特性仿真计算：根据初步计算出的牵引特性，针对相应的线路根据列车运行方程式进行列车运行模拟仿真，得到运行区段的列车速度一一距离曲线、运行时分、加速度/减速度、运行时分曲线、能耗曲线、牵引力曲线、坡道最低运行速度、不同线路坡度的加速距离和制动距离、故障模拟运行结果等牵引计算要求的所有参数与曲线。

(5)牵引特性校验：将其计算结果与列车牵引运行的技术要求进行对比分析，并进行必要的修正直至完全满足牵引需求，最终设计出列车的牵引/制动特性曲线。

需要验证的主要技术参数包括:

①满功率平直轨道最大速度运行时的剩余加速度验算;

②启动时的加速度和平均加速验算

③不同坡道上的爬坡能力验算;

④故障运行时的牵引能力验算;

⑤最大坡度满功率运行时的最低速度验算;

⑥加速距离和制动距离的验算。

列车动力制动特性的计算与牵引同理。

3.高速列车牵引特性的特点

(1)低速区牵引力恒定或随速度升高而略有下降，要与高速列车的粘着特性随速度的变化趋势相适应。

(2)由于高速列车大都采用轻量化技术，牵引力比大功率机车的牵引力明显减小。

(3)高速区为恒功率曲线，牵引力随速度升高而呈双曲线关系下降;这一点与普通内燃、电力机车的恒功牵引特性曲线是相似的；但恒功范围略小，对于最高运行速度300 km/h的动车组，恒功范围起始点多在100 km/h以上。

(4)因采用动力分散牵引模式，在正常轨面状态下，启动时及低速范围的牵引力低于黏着限制曲线较多，因此，在动车组的牵引特性曲线图中粘着特性曲线通常是不画出来的。

(5)在动车组的牵引特性曲线上通常不标注最低持续速度，因为在全功率下，即便在20%。以上甚至接近30%。的坡道上，列车的运行速度仍然在恒功区范围内，牵引电机的散热能力在允许范围，换句话说，在正线运行时(坡道12%0)不会出现全功率低速持续运行的工况。